【数学Ⅰ基礎/数と式②】整式の加法、減法、乗法①

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【数学Ⅰ/数と式②】整式の加法、減法、乗法①

【例題1】\(\displaystyle A=x^2+x-5 , B=-3x^2-4x+1 \)であるとき、次の計算をしなさい。

(1)\(\displaystyle 2A \)

(2)\(\displaystyle A+B \)

(3)\(\displaystyle 2{A-2(B+A)}+B \)

【例題2】次の計算をしなさい。

(1)\(\displaystyle x \times x^2 \)

(2)\(\displaystyle 3x \times 5y \)

(3)\(\displaystyle (-xy)^2 \times (-x^2) \)


【重要事項】

式を簡単な形にしてから代入するのが重要。例題1(3)ではカッコを外し、簡単な形にしてから値を代入する。代入する際は\(\displaystyle 2A=2(x^2+x-5) \)のようにカッコをつけて代入すると計算ミスをしにくい。そしてカッコを外すときは符号の正負に注意すること。

単項式の乗法では、指数法則を用いて計算する。

指数法則

\(\displaystyle a^m \times a^n=a^{m+n} \)

\(\displaystyle (a^m)^n=a^{m \times n} \)

\(\displaystyle (ab)^n = a^n b^n \)

また、単項式の乗法の計算を行う場合は「符号」「係数」「文字」の部分を別々に計算して、後で合わせるのが素早く計算する方法。


【練習問題1】\(\displaystyle A=3x^3-4x^2+5x+1,B=-x^3+2x^2+4x-9 \)であるとき、次の計算をしなさい。

(1)\(\displaystyle A+2B+3(A-B) \)

(2)\(\displaystyle 3(A+2B)-4(2A+B)+2(2A-2B) \)

【練習問題2】次の計算をしなさい。

(1)\(\displaystyle xy \times 4x \times 2x^3 \)

(2)\(\displaystyle 3(y^2)^3 \times (-2x)^3 \times 3(xy)^2 \)


【例題1】
(1)
\(\displaystyle 2A=2(x^2+x-5) \)
\(\displaystyle =2x^2+2x-10 \)

(2)
\(\displaystyle A+B=(x^2+x-5)+(-3x^2-4x+1) \)
\(\displaystyle =-2x^2-3x-4 \)

(3)
\(\displaystyle 2A-2(B+A)+B=2A-2B-2A+B=-B \)
\(\displaystyle =-(-3x^2-4x+1) \)
\(\displaystyle =3x^2+4x-1 \)

【例題2】
(1)\(\displaystyle x^3 \)
(2)\(\displaystyle 15xy \)
(3)\(\displaystyle -x^4y^2 \)

【練習問題1】
(1)
\(\displaystyle A+2B+3(A-B) \)
\(\displaystyle =A+2B+3A-3B \)
\(\displaystyle =4A-B \)
\(\displaystyle =4(3x^3-4x^2+5x+1)-(-x^3+2x^2+4x-9) \)
\(\displaystyle =13x^3-18x^2+16x+13 \)

(2)
\(\displaystyle 3(A+2B)-4(2A+B)+2(2A-2B) \)
\(\displaystyle =3A+6B-8A-4B+4A-4B \)
\(\displaystyle =-A-2B \)
\(\displaystyle =-(3x^3-4x^2+5x+1)-2(-x^3+2x^2+4x-9) \)
\(\displaystyle =-x^3-13x+17 \)

【練習問題2】
(1)\(\displaystyle 4x^5y \)
(2)\(\displaystyle -72x^5y^8 \)

※できるだけ分かりやすく見やすく書かせていただきますが、分かりにくいところがあった時は、わからない場所ををぜひ「お問い合わせ」から教えて下さい。

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