【数学Ⅰ基礎/数と式①】単項式・多項式・整式

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【数学Ⅰ/数と式①】単項式・多項式・整式

【例題1】次の単項式の次数と係数を答えなさい。

(1)\(\displaystyle 5x \)

(2)\(\displaystyle -3xy \)

(3)\(\displaystyle 5x^2y \)

【例題2】次の多項式の同類項をまとめ、次数と定数項を答えなさい。

(1)\(\displaystyle 5x+1+2x-5 \)

(2)\(\displaystyle 6xy^2+8-3xy^2 \)


【重要事項】

単項式とは、いくつかの数や文字の積の形で表された式のこと。
係数とは、単項式の数の部分のこと。
単項式の次数とは、単項式の文字の個数のこと。文字がない場合の次数は0

単項式の例:\(\displaystyle 5x,-2xy,15,x^2,0 \)

多項式とは、いくつかの単項式の和の形で表された式のこと。
とは、多項式のうちの1つ1つの単項式のこと。
定数項とは、多項式のうち文字が含まれてないない項のこと。定数項がない場合は「なし」
多項式の次数とは、各項の次数の中で一番高い次数のこと。

多項式の例:\(\displaystyle x+1,2x-3y,2x^2+3x+4,x^2-16x \)

整式とは、単項式と多項式のこと。
整式では、ふつうは次数の高い順に項を並べます。このことを降べきの順に整理するといいます。

降べきの順に整理の例:\(\displaystyle x^2+6+x=x^2+x+6 \)

同類項とは、文字の部分が同じ項のあつまりのこと。分配法則によってまとめることができる。

同類項をまとめるの例:\(\displaystyle 2x+3x=(2+3)x=5x \)


【練習問題】次の整式の同類項をまとめることができる場合はまとめ、降べきの順に整理し、次数と定数項を答えなさい。

(1)\(\displaystyle 6x^2y^2+5x^2-2x^2 \)

(2)\(\displaystyle 15+4x+4x^2+3x+8-3x^2 \)


【例題1】
(1)次数:\(\displaystyle 1 \) 係数:\(\displaystyle 5 \)
(2)次数:\(\displaystyle 2 \) 係数:\(\displaystyle -3 \)
(3)次数:\(\displaystyle 3 \) 係数:\(\displaystyle 5 \)

【例題2】
(1)\(\displaystyle 7x-4 \) 次数:\(\displaystyle 1 \) 係数:\(\displaystyle -4 \)
(2)\(\displaystyle 3xy^2+8 \) 次数:\(\displaystyle 3 \) 係数:\(\displaystyle 8 \)

【練習問題】
(1)\(\displaystyle 6x^2y^2+3x^2 \) 次数:\(\displaystyle 4 \) 定数項:なし
(2)\(\displaystyle x^2+7x+23 \) 次数:\(\displaystyle 2 \) 定数項:\(\displaystyle 23 \)

※できるだけ分かりやすく見やすく書かせていただきますが、分かりにくいところがあった時は、わからない場所ををぜひ「お問い合わせ」から教えて下さい。

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